La filosofia della matematica di Frege.

Il nome di Gottlob Frege è spesso ricordato come quello del fondatore del logicismo – che segna una rottura di paradigma dopo l’incontrastato dominio del modello aristotelico – e anche del grandfather della filosofia analitica per i suoi studi sul linguaggio. Dell’impresa fondazionale di Frege si tende spesso a constatare i limiti, ma di rado si è osato mettere in dubbio il carattere “rivoluzionario” della sua filosofia della logica e della matematica. Eppure, di fronte alle geometrie non euclidee, le radicali tendenze innovative del logico di Jena subirono un arresto: è quanto sostiene il grande storico della matematica Imre Toth nel saggio che qui si presenta come un contributo per molti versi “eccentrico” nella vasta letteratura critica su Frege.
Per Toth, la geometria non euclidea non soltanto rappresentò uno sconvolgimento senza precedenti nella storia della matematica, ma fu anche una sorta di boccata d’aria per coloro che aspiravano a una verità senza dogmi e a conseguire uno spazio di libertà anche all’interno delle scienze esatte. A suo avviso la sostanziale incomprensione da parte di Frege della geometria non euclidea costituisce il limite principale del suo sistema, nell’ambito del quale non sarebbe possibile un’ontologia pluralista ma avrebbe posto una concezione univoca ed assolutista della verità, con riverbero sulle sue opinioni politiche e sociali. A differenza della maggior parte degli studi critici più recenti, il saggio tothiano pone in evidenza elementi di “arcaicità” ed errori presenti nelle opere del logico tedesco e indica le difficoltà dello stesso paradigma logicista rispetto ad altre forme di fondazionalismo matematico, da quelle formaliste di Hilbert a quelle di Cantor, di Peano o di Dedekind.

Indice

7 Prefazione di Teodosio Orlando

La filosofia della matematica di Frege

13 1. Matematici e filosofi contro la geometria non euclidea
21 2. Frege: tradizione e modernità
25 3. Unicità dell’essere e della verità. Priorità dell’essere rispetto al sapere
28 4. Matematica e geografia: analogia della loro struttura epistemica
33 5. Il teorema di Saccheri e la simultaneità ontologica di domini d’essere geometrici opposti
38 6. La struttura ontologica ed epistemologica del cammino del pensiero matematico. Il non essere precede l’essere
48 7. Contro il formalismo e il creazionismo. La teoria matematica a confronto con la sua parabola storica
56 8. Gli Elementi di Euclide come ideale epistemologico del sistema unico
60 9. Il soggetto trascendentale. La genealogia neoplatonica della filo- sofia della matematica
63 10. La geometria nella prospettiva di Frege
69 11. La logica non euclidea nella storia della libertà
73 12. Frege, la libertà del soggetto e la geometria non euclidea
78 13. Noterelle politiche. Per un’«elaborazione ulteriore»
85 Appendice
99 Postfazione
Fondazione della geometria, semantica e verità. Imre Toth e Gottlob Frege, di Teodosio Orlando
165 Bibliografia
183 Indice dei nomi